Denklemler

                            DENKLEMLER

Denklemlerin Tarihçesi

Denklemler konusunda ilk önemli adımla­rın Babilliler tarafından atıldığı bilinmekte­dir. 
Bu konudaki en eski yazılı belge ise İÖ 1700′den önce yaşadığı sanılan Mısırlı Ah-nes’in çalışmalarını içeren Rhind Papirüsü’ dür. Rhind Papirüsü’nde çeşitli birinci dere­ce denklemlerin çözümü yer alır. 
Sonraki yüzyıllarda, önce Yunan ve Mısır, daha sonra da İslam ve Hint matematikçileri denklemlere ilgi duymuş ve kimi özel ikinci derece  tabela tasarımında denklemlerin çözümlerini bulmuş-larsa da, soyut bir denklemler kuramı anlayışını yakalamakta pek başarılı olama­mışlardır. 
Bu dönemlerin en ilgi çekici yapıtları arasında İskenderiyeli Diophan-tos’un Arithmetike’si (y. 200), Hintli Brah-magupta (y. 630) ve Bhaskara’nın (y. 1150) yapıtları ve Arap matematikçi Harizmi’nin Hisabü’l-cebr ve’l-mukabele (y. 825) adlı yapıtı sayılabilir. 
13. ve 14. yüzyıllarda islam matematikçilerinin yapıtlarının çeviri-leriyle, özellikle de İtalyan Leonardo Pisa-no’nun Liber abaci (1202; Abaküs Kitabı) adlı kitabıyla Hıristiyan Batı’da tanınmaya başlayan denklemlerin genel bir kurama dayandırılmasını sağlayacak ilk önemli adımlar 15. ve 16. yüzyılda İtalyan matema­tikçiler tarafından atıldı. 
Merak edenler için devamı yazısını tıklayabilirsiniz.

Denklem ne demektir?

Denklem;İki matematiksel değer arasında kurulmuş olan eşitlik durumunun ifadesidir. Denklemler, içinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin özel değerleri için gerçeklendirilebilen eşitliklerdir.

Denklemin gerçeklenmesine yarayan bu özel değerlere «denklemin kökleri», bir denklemin köklerini bulmak için yapılan işleme denklemin çözümü denir.
Denklemlerde bilinmeyenler genel olarak x, y, z, u ve t harfleriyle gösterilir. Bir denklemde bilinmeyenlerden başka harf kullanılmışsa bu denkleme rakamlı denklem, ayrıca harf de kullanılmışsa harfli denklem denir.

Denklem Örneği:

• Problem: Üç çocuğun yaşlan toplamı 30’dur. Bunlardan ikincinin yaşı birincinin iki katı, üçüncünün yaşı da ikinciden 5 yaş küçüktür. Bu üç çocuğun yaşlan nedir?
• Denklemin kuruluşu: Birinci çocuğun yaşına x dersek, ikincinin yaşı 2x, üçüncünün yaşı da 2x — 5 olur. Bu duruma göre, üçünün yaş toplamı x + 2x + 2x — 5’tir. Bunların 30’a eşit olduğu bilindiğine göre yukarıdaki problem şu denklemle ifade edilir:
x + 2x + 2x — 5 = 30
• Denklemin çözümü:
5x — 5 = 30
5x = 30 + 5
5x = 35
x = 7
O halde birincinin yaşı 7

İkincinin yaşı (2x) yani 14

Üçüncünün yaşı da (2x — 5) yani 9’dur.

Denklem Sistemleri Nelerdir?

Aynı değişkenleri içeren  iki veya daha fazla denklemden oluşan sisteme denklem sistemi denir.

Şöyle bir problem düşünelim.
• Problem: Bir şoför iki günde 1.240 km. yol almış olsa, ikinci gün birinciden 80 km. fazla yol gitse, günde kaçar kilometre gitmiştir?
• Denklemin kuruluşu: Günleri x ve y ile gösterelim: x + y=1240. 
İki günde alınan yol x = y — 80’dir. İkinci denklemdeki x’in değerini birincide yerine koyarsak:
y — 80’dir. İkinci denklemdeki x’in değerini birincide yerine koyarsak:
y — 80 + y = 1240 çıkar.
• Denklemin çözülüşü: Bu, bir bilinmeyenli denklemdir. Aşağıdaki şekilde çözeriz:
2y — 80 = 1240
2y = 1320
y = 660 km.

Böylece, bir bilinmeyen bulunmuş olur, bunu ikinci denklemde yerine koyarsak:
x = y — 80
x = 660 — 80
x = 580 km.

Böylece, bir problemi meydana getiren iki denkleme denklem sistemi denir. Bunlar ya yukarıdaki örnekte olduğu gibi yerine koyma yolu ile, ya da yok etme yolu ile çözülür. İki bilinmeyenli birinci derecede denklem sistemini çözmek için birinin katsayısı her iki denklemde eşit yapılır. Sonra, bu iki denklem taraf tarafa toplanarak veya taraf tarafa çıkarılarak bilinmeyenlerden biri yok edilir.
Sonra, geriye kalan bir bilinmeyenli denklem kolaylıkla çözülür. Bulunan bilinmeyen, denklemlerin birinde yerine konur, böylece diğer bilinmeyen de bulunur.
Üç bilinmeyenli denklem sistemleri de vardır. Bunların çözümü de iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin çözümü gibidir.
Matematikte olduğu gibi, kimyada da denklem kullanılır. Kimya denklemleri çeşitli elemanların birbiriyle olan işlemlerinin gelişmesini ve sonucunu gösterir.

 Yerine koyma metoduyla denklem çözme örneği için aşağıdaki linkten eğlenceli bir video ile öğrenebilmeniz mümkün😊


 Aynı şekilde, yok etme metoduyla denklem çözme örneği için aşağıdaki linkten eğlenceli bir video ile öğrenebilmeniz mümkün.😊


Denklem Nasıl Etkinliklerle Öğrenilir?

  Bir eşitlikte eşitliğinin her iki yanına aynı sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında eşitliğin değeri değişmez. Bu nedenle denklemin bir tarafındaki çokluk, toplama işlemi ile bulunuyorsa diğer tarafa işaret değiştirerek geçer. Denklemde; bilinmeyen eşitliğin bir tarafında yalnız bırakılır.Bu şekilde bir not hatırlatmasından sonra aşağıdaki etkinliklere bakabilirsiniz😉





                                                       Etkinliği Aç


                                       Etkinliği Aç

Eğer detaylı soru çözümlerine ve konu anlatım videolarına ulaşmak isterseniz buraya tıklayınız

Denklem Günlük Hayatta Nerelerde Kullanılır?


• Denklemler hava durumunun nasıl olacağı konusunda tahminler yapılırken kullanılır. Örneğin, havada ki basınç miktarı, nemlilik oranı rüzgar şiddeti ve yönü gibi değişkenlere bağlı olarak tahmin edilir.
• Denklemler, Matematikte bir problemin çözümünde kullanılır.

• Denklemler, Kimyada bir reaksiyonu ifade ederken kullanılır.
• Denklemler, yön bulma konusunda da kullanılır.
• Denklemler, Coğrafi keşiflere de yardımcı olduğu bilinmektedir.